Kombinationer
Slö. skrev :1/6*1/6*1/6
Jag har svårt med att förstå dessa typer av uppgifter:
På hur många sätt kan man välja 5 kort ur ett kortlek med 52kort?
Jag förstår matematiken men jag förstår inte varför man utför den.
Att dra 5 kort ur kortleken.
När du drar första kortet finns det 52 att välja på.
När du drar andra kortet finns det 51 att välja på.
När du drar tredje kortet finns det 50 att välja på.
osv
Därför blir svaret 52*51*50*49*48 = olika sätt
men då ska du vara medveten om att det blir inte så många
"händer" med fem kort. Du kan ju få samma "hand" på flera olika sätt.
Du kanske drar korten i denna ordning: ruter3, ruter5,spader4,spader7,klöver5
men du får ju samma "hand" om du
drar korten i en annan, denna ordning: spader4,spader7,ruter3, ruter5,klöver5
Så hur många "händer" kan det bli när man dragit fem kort?
Svaret är: 52*51*50*49*48/5*4*3*2*1 =
Varför delat med 5*4*3*2*1 ? Jo, därför att en "hand" som den ovan kan
du få på 5*4*3*2*1 = olika sätt. Det första kort du får kan vara ett av fem kort,
det andra kort du får kan vara ett av fyra kort, osv
Kombinationer
I det förra avsnittet bekantade vi oss med begreppet permutation och lärde oss att beräkna antalet permutationer då k element väljs av n element, vilket vi skrev P(n, k).
I det här avsnittet ska vi introducera begreppet kombination, lära oss hur kombinationer förhåller sig till permutationer och hur vi kan beräkna antalet kombinationer.
Kombinationer
När vi i det förra avsnittet studerade permutationer utgick vi från en mängd bestående av n stycken element och valde sedan ut k av dessa element, och tog hänsyn till ordningen som de utvalda elementen hamnade i. Detta antal permutationer betecknade vi P(n, k) och beräknade på följande sätt:
$$P(n,\,k)=\frac{n!}{(n-k)!}$$
där 0 ≤ k ≤ n.
Har vi till exempel en mängd {a, b, c, d} och ska välja tre av dessa fyra element, då kan vi med hjälp av formeln ovan beräkna att antalet permutationer är Av dessa 24 permutationer kommer bland annat följande val av element alla att innehålla samma tre element, men utgöra separata permutationer av dessa tre element: abc, acb, bac, bca, cab, cba.
Om vi däremot bara är intresserade av vilka element som väljs ut, inte i vilken ordning valen av element görs, då har vi att göra
Kombinatorik
Kombinatorik är den gren av matematiken som studerar kombinationer, permutationer och uppräkningar av element i mängder och de relationer som karakteriserar dessas egenskaper. Metoderna för detta är grundläggande i den diskreta matematiken. Föregångsmän inom området är bland andra Blaise Pascal, Pierre de Fermat, Pierre Rémond de Montmort, James Stirling och bröderna Jacob och Johann Bernoulli.
Ett enkelt exempel på ett kombinatoriskt problem är frågan, om hur många olika ordningsföljder det finns av en korts kortlek. Lösningsmetoden är känd sedan år tillbaka och antalet följder är 52! (utläses "fakulteten av 52" eller "52 fakultet"), alltså 52·51·50·&#;···&#;·3·2·1 vilket är ungefär lika med 8·1067, eller en åtta följd av 67 nollor.
Tärningskast
Kombinatoriken utvecklades jämsides med sannolikhetsteorin och kom att initieras hösten av Pascal i samband med att en vän till honom, chevalier de Méré, ställde frågor rörande bland annat tärningsspel. Exempelvis kan man, vid kast med ett godtyckligt antal tärningar, med hjälp av Pascals binomialkoefficienter och Stirlingtal, skriva antalet möjliga utfall, som en strukturerad sum
Hej behöver hjälp med några uppgifter, tack på förhand!
1. När du spelar poker får du 5 kort på handen. Beräkna sannolikheten att:
a) precis en utav dem är en tia
b) precis 2 av dem är tior
Svaret ska bli: a)= och b)=
Eftersom inte ordningen spelar roll så tänker jag att det har med kombinationer att göra.
2. En pokerhand består av fem slumpvis utvalda kort ur en kortlek med 52 kort. Hur många pokerhänder med stege finns det?
Svaret ska bli:
Jag kan räkna ut antalet permutationer P(52,5) men hur gör jag när jag ska ta hänsyn till stegar?
3. Calle har 7 hinkar i olika färger
a) På hur många olika sätt kan han placera 20 tennisbollar i de olika hinkarna?
b) På hur många olika sätt kan han placera de 20 tennisbollarna om det måste ligga minst en boll i varje hink?
Svaret ska bli: a)=26 över 6 sätt och b)= sätt
4. Gabriella, Thuy, Mathilda, Maria och Sara ska på bio. De har fått platserna Hur många placeringar finns det om Gabriella och Thuy bråkat ochh inte vill sitta brevid varandra?
Svar: 72 sätt
Det spelar ingen roll om Gabriella sitter till höger eller vänster om Thuy. Har inte kommit så långt men jag har kommit fram, genom att rita/tänka, att det finns 4 möjliga
Kombinationer kort
Hej!
I en kortlek med 52 kort finns 13 olika valörer: Ess, 2, 3, 4,… dam, och kung. Alla valörerna finns i färgerna spader, klöver, ruter och hjärter.
a) Hur stor är sannolikheten att du får fyrtal dvs fyra kort av samma valör om du drar 5 kort?
b) Hur stor är sannolikheten att du får två olika par t ex 2 st 3:or och 2 st kungar om du drar 5 kort?
på a förstår jag att jag behöver räkna antalet kombinationer för att få fyra kort av samma valör, då det finns 13 valörer. Och att det sedan ska väljas ett kort med en annan valör (någon av återstående 12 valörer). Samt att jag ska gångra med 4 för att det finns fyra färger man kan få på det kortet. Sedan delar man på 52 över 5 för att få sannolikheten.
Det jag har svårt för är hur man ska resonera. Hur ska jag tänka kring när man räknar både med valörer och färger? Struntar jag i att gångra 13 över 1 med 4 för att det inte finns några kort med samma valör kvar?
Samma sak gäller b, hur ska jag kunna se hur man räknar kombinationer respektive färg? Där har jag två valörer som kan ha olika färger, hur blir det då?
Tack!